Giải thích các bước giải:

 a,

Tứ giác BFCE có 2 đường chéo BC và FE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên BFCE là hình bình hành.

BFCE là hình bình hành và E là trung điểm AC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
BF = EC = AE\\
BF//EC//AE
\end{array} \right.\)

Suy ra BFEA là hình bình hành

Mà tam giác ABC vuông ở A nên BFEA là hình chữ nhật

c,

DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
DE//AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow DE \bot AC\)

K đối xứng với F qua E hay E là trung điểm của FK

Tứ giác FAKC có 2 đường chéo FK và AC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên AFCK là hình thoi

d,

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BE và AF trong hình chữ nhật BFEA

Suy ra I là trung điểm BE và AF và \(BE = FA\)

ME là đường trung bình của tam giác AHC nên \(ME//AH \Rightarrow ME \bot AH\)

Tam giác BME vuông tại M có trung tuyến MI nên \(MI = \frac{1}{2}BE = \frac{1}{2}FA\)

Tam giác FAM có trung tuyến MI thỏa mãn \(MI  = \frac{1}{2}FA\) nên tam giác FAM vuông tại M

Hay \(FM \bot AM\)