ΔGiải thích các bước giải:

 Gọi F là trung điểm BC

Tam giác ABC vuông ở A có đường trung tuyến AF

-> AF=BF=CF

-> A,B,C thuộc đường tròn tâm F đường kính BC

Xét ΔABH và ΔABD có: 

AB chung 

AH=AD

góc AHB=góc ADB =90 

-> ΔABH = ΔABD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

-> góc ABH= góc ABD -> 2.góc ABH=góc DBH 

Xét ΔACH và ΔACE có: 

AC chung 

AH=AE

góc AHC=góc AEC =90 

-> ΔACH = ΔACE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

-> góc ACH= góc ACE -> 2.góc ACH= góc HCE

Ta có: góc ACH+ góc ABH=90

<->  2.góc ACH+ 2.góc ABH=180

<-> góc DBH + góc HCE=180

mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía

-> BD//CE

mà AD⊥BD , AE⊥CE

-> D,E,A thẳng hàng

-> DE là đường kính của (A)

-> A là trung điểm DE mà F là trung điểm BC 

BDEC là hình thang (BD//CE)

-> AF là đường trung bình 

-> AF//BD mà BD⊥AD

-> FA⊥DE tại A 

-> DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm F đường kính BC (đpcm)