Đáp án:

$\begin{array}{l}
1.a.{R_{td}} = 36\Omega \\
b.{P_D} = 1,5W\\
2.{R_1} = 30\Omega \\
{R_2} = 18\Omega 
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

1. a. Điện trở của đèn là:
$\begin{array}{l}
{R_D} = \dfrac{{{U_D}^2}}{{{P_D}}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24\Omega \\
{R_1} = {R_2} = \dfrac{{{R_b}}}{2} = \dfrac{{48}}{2} = 24\Omega \\
{R_{td}} = \dfrac{{{R_D}.{R_1}}}{{{R_D} + {R_1}}} + {R_2} = \dfrac{{24.24}}{{24 + 24}} + 24 = 36\Omega 
\end{array}$

 b. Công suất tiêu thụ của bóng đèn lúc này là:

$\begin{array}{l}
I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{18}}{{36}} = 0,5A\\
 \Rightarrow {I_D} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_D} + {R_1}}}.I = \dfrac{{24}}{{24 + 24}}.0,5 = 0,25A\\
 \Rightarrow {P_D} = {I_D}^2.{R_D} = 0,{25^2}.24 = 1,5W
\end{array}$

 2. Khi đèn sáng bình thường thì cần điều chỉnh biến trở:

$\begin{array}{l}
{I_D} = \dfrac{{{P_D}}}{{{U_D}}} = \dfrac{6}{{12}} = 0,5A\\
{R_{td}} = {R_2} + \dfrac{{{R_1}.{R_D}}}{{{R_1} + {R_D}}} = 48 - x + \dfrac{{24x}}{{24 + x}} = \dfrac{{\left( {48 - x} \right)\left( {24 + x} \right) + 24x}}{{24 + x}}\\
 \Rightarrow I = \dfrac{{U\left( {24 + x} \right)}}{{\left( {48 - x} \right)\left( {24 + x} \right) + 24x}}\\
 \Rightarrow {I_D} = \dfrac{{18\left( {24 + x} \right)}}{{\left( {48 - x} \right)\left( {24 + x} \right) + 24x}}.\dfrac{x}{{24 + x}} = \dfrac{{18x}}{{\left( {48 - x} \right)\left( {24 + x} \right) + 24x}} = 0,5\\
 \Leftrightarrow 12x = \left( {48 - x} \right)\left( {24 + x} \right)\\
 \Rightarrow x = 30\Omega  \Rightarrow {R_1} = 30\Omega \\
 \Rightarrow {R_2} = 48 - 30 = 18\Omega 
\end{array}$