Lời giải chi tiết:

Gọi số máy dệt của ba xưởng lần lượt là `a,b,c` `(`máy`)` `(a,b,c∈NN`$*$`)`

Theo bài ra`,` ta có`:` `a+b+c=90`

Trong cùng một công việc, số máy dệt tỉ lệ thuận với thời gian làm xong nên ta có`:`

`a.4=b.3=c.6`

`=>(4a)/12=(3b)/12=(6c)/12`

`=>a/3=b/4=c/2`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau`,` ta có`:`

`a/3=b/4=c/2=(a+b+c)/(3+4+2)=90/9=10`

Như vậy`:`

`a/3=10=>a=10.3=30`

`b/4=10=>b=10.4=40`

`c/2=10=>c=10.2=20`

Vậy số máy dệt của ba xưởng lần lượt là `30,40,20` máy`.`

`@uniquetimehunter`

Gọi số máy dệt của phân xướng `1; 2; 3` lần lượt là `x; y; z` `(\text{máy}. x; y; z ∈ NN^**)`

Theo đề bài. Ta có:

`x/4 = y/3 = z/6 => (4a)/12 = (3b)/12 = (6c)/12` ư

`=> x/3 = y/4 = z/2` và `x + y + z = 90`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Ta có:

`x/3 = y/4 = z/2 = (x + y + z)/(3 + 4 + 2) = 90/9 = 10`

`x/3 = 10 => x = 3 . 10 = 30`

`y/4 = 10 => y = 4 . 10 = 40`

`z/2 = 10 => z = 2 . 10 = 20`

Vậy: số máy dệt của phân xướng `1; 2; 3` lần lượt là `30; 40; 20` máy