Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{U_v} = 7,2V\\
{R_2} = 4\Omega \\
b.{R_x} = 3,16\Omega \\
{P_{{x_{\max }}}} = 7,1W
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

 a. Điện trở R1x là:
${R_{1x}} = \dfrac{{{R_1}.{R_x}}}{{{R_1} + {R_x}}} = \dfrac{{15.10}}{{15 + 10}} = 6\Omega $

  Số chỉ của vôn kế là:
${U_v} = I.{R_{1x}} = 1,2.6 = 7,2V$

  Hiệu điện thế qua R2 là:

${U_2} = U - {U_v} = 12 - 7,2 = 4,8V$

  Điện trở R2 là:

${R_2} = \dfrac{{{U_2}}}{I} = \dfrac{{4,8}}{{1,2}} = 4\Omega $

 b. Điện trở tương đương của mạch là:
${R_x} = x \Leftrightarrow {R_{td}} = \dfrac{{{R_1}.x}}{{{R_1} + x}} + {R_2} = \dfrac{{15x}}{{15 + x}} + 4 = \dfrac{{15x + 60 + 4x}}{{15 + x}} = \dfrac{{19x + 60}}{{15 + x}}$

 Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12\left( {15 + x} \right)}}{{19x + 60}}$

 Cường độ dòng điện qua điện trở Rx là:
${I_x} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + x}}.{I_m} = \dfrac{{15}}{{15 + x}}.\dfrac{{12\left( {15 + x} \right)}}{{19x + 60}} = \dfrac{{180}}{{19x + 60}}$

 Công suất của Rx là:
${P_x} = {I_x}^2.x = \dfrac{{{{180}^2}x}}{{{{\left( {19x + 60} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{180}^2}}}{{{{\left( {19\sqrt x  + \dfrac{{60}}{{\sqrt x }}} \right)}^2}}}$

 Để công suất trên Rx là lớn nhất thì:

${P_x}\max khi{\left( {19\sqrt x  + \dfrac{{60}}{{\sqrt x }}} \right)^2}\min $

 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số là $19\sqrt x $ và $\dfrac{{60}}{{\sqrt x }}$ không âm:

$\begin{array}{l}
19\sqrt x  + \dfrac{{60}}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {19\sqrt x .\dfrac{{60}}{{\sqrt x }}}  = 4\sqrt {285} \\
 \Leftrightarrow {\left( {19\sqrt x  + \dfrac{{60}}{{\sqrt x }}} \right)^2} \ge {\left( {4\sqrt {285} } \right)^2} = 4560
\end{array}$

 Công suất lớn nhất qua Rx là:

${P_x}_{_{\max }} = \dfrac{{{{180}^2}}}{{4560}} = 7,1W$

 Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:

$19\sqrt x  = \dfrac{{60}}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow 19x = 60 \Rightarrow 3,16\Omega $

 c. Khi đẩy con chạy C về phía bên trái thì điện trở của biến trở giảm dẫn đến số chỉ của ampe kế tăng và số chỉ của vôn kế giảm.