Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO$ là trung trực $BC$

$\to AO\perp BC$ tại trung điểm $BC$

Do $M$ là trung điểm $BC\to A, M, O$ thẳng hàng

Xét $\Delta ABE,\Delta ADB$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ABE}=\widehat{ADB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta ABE\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}$

$\to AB^2=AE\cdot AD$

b.Ta có: $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB$

Mà $BM\perp AO$ do $AO\perp BC=M$

$\to AB^2=AM\cdot AO$

$\to AM\cdot AO=AE\cdot AD$

$\to \dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AE}{AO}$

Do $\widehat{EAM}=\widehat{DAO}$

$\to \Delta AEM\sim\Delta AOD(c.g.c)$

$\to \widehat{AME}=\widehat{ADO}=\widehat{ODE}$

$\to OMED$ nội tiếp

$\to \widehat{DME}=\widehat{DOE}=2\widehat{DCE}$

c.Gọi $Dt$ là tiếp tuyến của $(O)$ như hình vẽ

Vì $AP//Dt$

$\to \widehat{APB}=\widehat{PDt}=\widehat{BDt}=\widehat{BCD}=180^o-\widehat{CBD}-\widehat{CDB}=180^o-\widehat{CBD}-\widehat{ABC}=\widehat{ABP}$

$\to \Delta APB$ cân tại $A$