Cho đường tròn `(O;R)`. Từ điểm `A` bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến `AB,\ AC\ (B,\ C` là các tiếp điểm của `(O))` và cát tuyến `ADE` không qua tâm `(D`
Cho đường tròn `(O;R)`. Từ điểm `A` bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến `AB,\ AC\ (B,\ C` là các tiếp điểm của `(O))` và cát tuyến `ADE` không qua tâm `(D` nằm giữa `A` và `E,\ AE` cắt đoạn thẳng `OB)`. Gọi `I` là trung điểm của `ED`. `a.` Chứng minh `5` điểm `A,\ B,\ I,\ O,\ C` cùng thuộc một đường tròn `b.` `BC` cắt `AE` tại `K`. Chứng minh `AB^2=AK.AI` `c.` Từ `D` vẽ `DJ////AB` `(JinBC)`. Chứng minh `IJ////EB` `text` NL: ko cần vẽ hình
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$I$ là trung điểm $DE\to OI\perp DE$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{AIO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to A, B, I, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$
b.Ta có: $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC$
Xét $\Delta AHK,\Delta AOI$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AHK}=\widehat{AIO}(=90^o)$
$\to \Delta AHK\sim\Delta AIO(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AK}{AO}$
$\to AI\cdot AK=AH\cdot AO$
Vì $\Delta ABO$ vuông tại $B, BH\perp AOto AH\cdot AO=AB^2$
$\to AB^2=AK\cdot AI$
c.Ta có: $DJ//AB$
$\to \widehat{DJC}=\widehat{ABC}=\widehat{AIC}=\widehat{DIC}$
$\to DCIJ$ nội tiếp
$\to \widehat{IJC}=\widehat{IDC}=\widehat{EDC}=\widehat{EBC}$
$\to IJ//BE$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247