Giải thích các bước giải:

 a.Ta có: $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

Ta có: $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$

$\to BCEF$ nội tiếp

$\to \widehat{FEB}=\widehat{BCF}=\widehat{QCB}=\widehat{QPB}$

$\to EF//PQ$

$\to \widehat{ANM}=\widehat{AEF}=\widehat{FBC}=\widehat{MBC}$

$\to BCNM$ nội tiếp

b.Xét $\Delta KMB,\Delta KNC$ có:

Chung $\hat K$

$\widehat{KMB}=\widehat{KCN}$ vì $BMNC$ nội tiếp

$\to \Delta KBM\sim\Delta KNC(g.g)$

$\to \dfrac{KB}{KN}=\dfrac{KM}{KC}$

$\to KB\cdot KC=KM\cdot KN$

Do $BQPC$ nội tiếp, $QP\cap CB=K$

$\to$Tương tự chứng minh được $KB\cdot KC=KP\cdot KQ$

$\to KQ\cdot KP=KM\cdot KN$

c.Ta có: $\widehat{ACQ}=\widehat{ECF}=\widehat{EBF}=\widehat{ABP}$

$\to AQ=AP$

$\to A$ nằm giữa cung $PQ$

$\to OA\perp PQ$

$\to OA\perp EF$ vì $EF//PQ$

$\to OA\perp RS$

$\to AR=AS$

$\to \widehat{ARS}=\widehat{ABR}$

$\to\widehat{ARF}=\widehat{ABR}$

Mà $\widehat{RAF}=\widehat{RAB}$

$\to \Delta ARF\sim\Delta ABR(g.g)$

$\to \dfrac{AR}{AB}=\dfrac{AF}{AR}$

$\to AR^2=AF\cdot AB$

Dễ chứng minh $\Delta AFH\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to \dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$

$\to AF\cdot AB=AH\cdot AD$

$\to AR^2=AH\cdot AD$

$\to \dfrac{AR}{AH}=\dfrac{AD}{AR}$

Do $\widehat{RAH}=\widehat{RAD}$

$\to \Delta ARH\sim\Delta ADR(c.g.c)$

$\to \widehat{ARH}=\widehat{ADR}=\widehat{HDR}$

$\to AR$ là tiếp tuyến của $(RHD)$