Giải thích các bước giải:

a, Vì ΔABC vuông cân tại B có BM là trung tuyến của cạnh huyền AC

      ⇒ BM cũng là đường cao của ΔABC ⇒ BM ⊥ AC

      ⇒ $\widehat{BMA}$ = $\widehat{BMC}$ = $90^{o}$

      ⇒ ΔAMB và ΔCMB vuông tại M

  Xét 2 Δ vuông:  ΔAMB và ΔCMB có:    AB = BC (gt);           AM = CM(gt)

  ⇒ ΔAMB = ΔCMB(ch.cgv) (đpcm)

b, ΔCMB vuông tại M ⇒ $\widehat{MCB}$ + $\widehat{MBC}$ = $90^{o}$ (1)

Δ ACK vuông tại A ⇒ $\widehat{AKC}$ + $\widehat{ACK}$ = $90^{o}$  mà theo  (1)

  ⇒ $\widehat{MBC}$ = $\widehat{AKC}$ ⇒ AK ║BM(đpcm)

c, $\widehat{MBC}$ = $\widehat{AKC}$ (câu b)

mà $\widehat{MBC}$ =  $\frac{1}{2}$. $\widehat{ABC}$ (vì BM cũng là phân giác của $\widehat{ABC}$) ⇒ $\widehat{AKC}$ = $\frac{1}{2}$. $90^{o}$ = $45^{o}$ 

ΔABC vuông cân tại B ⇒ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BCA}$ = $\frac{1}{2}$. $90^{o}$ = $45^{o}$ 

Δ AKC vuông tại K có: $\widehat{AKC}$= $\widehat{ACK}$ = $45^{o}$

⇒ Δ AKC vuông cân tại K ⇒ AB là đường cao của Δ AKC vuông cân tại K 

  ⇒ AB là đường trung trực ứng với cạnh KC(đpcm)