Đáp án:

`P_{∆ABC}` `≈20,26cm`

$S_{∆ABC}$ `=12cm^2`

Giải thích các bước giải:

`(d_1): y=x-2`

`(d_2): y=2x+4`

Phương trình hoành độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)` là:

`\qquad x-2=2x+4`

`<=>-x=6`

`<=>x=-6`

Thay `x=-6` vào `y=x-2`

`=>y=-6-2=-8`

`=>C(-6;-8)`

Vẽ $CH\perp Ox$ tại `H`

Vẽ $CK\perp Oy$ tại $K$

Mỗi đơn vị trên trục `Ox;Oy` là `1cm`

Từ hình vẽ ta có:

`AH=4cm; CH=8cm;BK=CK=6cm`

`OA=OB=2cm`

Xét $∆OAB$ vuông tại $O$

`=>AB^2=OA^2+OB^2` (định lý Pytago)

`=>AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}cm`

$\\$

Xét $∆ACH$ vuông tại $H$

`=>AC^2=AH^2+CH^2` (định lý Pytago)

`=>AC=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}cm`

$\\$

Xét $∆BCK$ vuông tại $K$

`=>BC^2=BK^2+CK^2` (định lý Pytago)

`=>BC=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}cm`

Vì `AB^2+BC^2=(2\sqrt{2})^2+(6\sqrt{2})^2=80`

`\qquad AC^2=(4\sqrt{5})^2=80`

`=>AB^2+BC^2=AC^2`

`=>∆ABC` vuông tại `B` (định lý Pytago đảo)

Ta có:

`P_{∆ABC}=AB+BC+AC`

`=2\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{5}`

`=8\sqrt{2}+4\sqrt{5}≈20,26cm`

$\\$

`S_{∆ABC}=1/ 2 AB.BC`

`=1/ 2 . 2\sqrt{2}.6\sqrt{2}=12cm^2`

Vậy:

Chu vi `∆ABC` xấp xỉ `20,26cm`

Diện tích $∆ABC$ bằng `12cm^2`