Cho hcn ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Lấy M nằm giữa O và B. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M và P là trung điểm của CN a) Cm tứ giác O
Cho hcn ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Lấy M nằm giữa O và B. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M và P là trung điểm của CN a) Cm tứ giác OMPC là hình bình hành. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của N trên BC và CD. Cm CHNK là hình chữ nhật và P là trung điểm của HK
Lời giải 1 :
a) Do N đx với A qua M, nên M là trung điểm AN.
Lại có O là trung điểm AC do O là giao của 2 đường chéo của hcn.
Vậy MO là đường trung bình của tam giác ACN nên MO // NC, dẫn đến MO // PC.
Lại có P là trung điểm NC nên MP là đường trung bình của tam giác ACN và suy ra PM // AC, dẫn đên PM // OC.
Vậy tứ giác PMOC là hình bình hành.
b) Ta có
$\widehat{NHC} = \widehat{HCK} = \widehat{CKN} = 90^{\circ}$
Do đó tứ giác CHNK là hình chữ nhật và CN giao HK tại trung điểm mỗi đường.
Lại có P là trung điểm NC, nên suy ra P là giao của CN và HK, đồng thời là trung điểm HK.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247