Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a) Tứ giác BCNM là hình gì? Vì sao? b) Gọi Q là trung điểm của NC. Đường thẳng qua Q song song
Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a) Tứ giác BCNM là hình gì? Vì sao? b) Gọi Q là trung điểm của NC. Đường thẳng qua Q song song với BC cắt BN tại E. Đường thẳng qua C song song với BN cắt đường thẳng QE tại K. Chứng minh rằng EK = BC. c) Đường thẳng QE cắt CM tại F . Chứng minh EF=1/4 BC
Lời giải 1 :
a) Do M và N lần lượt là trung điểm AB và AC nên MN là đường trung bình tam giác ABC, vậy MN//BC
Do đó, tứ giác BCNM là hình thang.
b) Gọi MN giao CK tại H.
Do CH // BN nên CK//BE.
Lại có EK // BC. Nên tứ giác CBKE là hình bình hành, vậy BC = KE.
c) Gọi QE giao MB tại I.
Ta có Q là trung điểm NC, QF//MN (cùng song song BC), F thuộc MC nên QF là đường trung bình tam giác CMN, vậy $QF = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{4} BC$.
CMTT ta cũng có QE là đường trung bình tam giác BNC, vậy $QE = \dfrac{1}{2} BC$.
Vậy ta có
$EF = EQ - QF = \dfrac{1}{2} BC - \dfrac{1}{4} BC = \dfrac{1}{4} BC$.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247