Gọi `H=OC\cap AM \Rightarrow OC\botAM` tại `H`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

`OH.OC=OA^2`; `OK.OE=OB^2`

mà `OA=OB \RightarrowOH.OC=OK.OE \Rightarrow {OH}/{OK}={OE}/{OC}`

Xét `\triangleOHE` và `\triangleOKC` có: `\hatO` chung; `{OH}/{OK}={OE}/{OC}`

`\Rightarrow` `\triangleOHE` $\backsim$`\triangleOKC` (c-g-c)

`\Rightarrow \hat{OHE}=\hat{OKC}=90^o`

`\Rightarrow EH\bot OC` mà `AM \bot OC` `\Rightarrow A,H,M,E` thẳng hàng

Ta có: $\begin{cases} OD\bot OC\\AE\bot OC \end{cases}$ `Rightarrow OD` $//$ `AE`

`Rightarrow {BD}/{BE}={BO}/{BA}=1/2` (Theo định lí Talet)

`Rightarrow` `D` là trung điểm `BE`

Xét `\triangle BKE` vuông tại `K` có `KD` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BE`

`Rightarrow KD=1/2 BE=BD` `(1)`

`DM, DB` là `2` tiếp tuyến của đường tròn `(O)` cắt nhau tại D

`\Rightarrow DM=DB` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `Rightarrow DK=DM` (điều phải chứng minh)