Đáp án:

$S=\{-2\sqrt2;2\sqrt2\}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\quad x^2 + 3x + 1 = (x+3)\sqrt{x^2 + 1}\\ \Leftrightarrow x(x+3) - (x+3)\sqrt{x^2 + 1} = -1\\ \Leftrightarrow (x+3)(x - \sqrt{x^2 + 1}) = -1\\ \Leftrightarrow (x+3)\cdot\dfrac{(x-\sqrt{x^2+1})(x + \sqrt{x^2 + 1})}{x + \sqrt{x^2 + 1}} = -1\\ \Leftrightarrow (x+3)\cdot \dfrac{-1} {x + \sqrt{x^2 + 1}} = -1\\ \Leftrightarrow x + 3 = x + \sqrt{x^2 + 1}\\ \Leftrightarrow \sqrt{x^2 + 1} = 3\\ \Leftrightarrow x^2 + 1 = 9\\ \Leftrightarrow x^2 = 8\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2\sqrt2\\x = 2\sqrt2\end{array}\right.\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\,\,S=\{-2\sqrt2;2\sqrt2\}\end{array}$

Đáp án:

`S={2sqrt{2},-2sqrt{2}}` 

Giải thích các bước giải:

 `x^2+3x+1=(x+3)sqrt{x^2+1}`

`<=>x^2+3x+1-(x+3)sqrt{x^2+1}=0`

`<=>x(x+3)-(x+3)sqrt{x^2+1}+1=0`

`<=>(x+3)(x-sqrt{x^2+1})+1=0`

`<=>(x+3)(sqrt{x^2+1}-x)=1`

`<=>(x+3).frac{1}{sqrt{x^2+1}+x}=1`

`<=>x+3=sqrt{x^2+1}+x`

`<=>3=sqrt{x^2+1}`

`<=>x^2+1=9`

`<=>x=+-2sqrt{2}`

vậy phương trình có tập nghiệm `S={2sqrt{2},-2sqrt{2}}`

Trả lời câu hỏi bên lề của bạn

+những câu giải phương trình như này thì bạn nên nhẩm nghiệm rồi sau đó dùng phương pháp liên hợp(nếu không bình phương 2 vế được)

+phương pháp liên hợp:nhân với biểu thức liên hợp để tạo thành hằng đẳng thức

Ví dụ 

`x=4<=>x-4=0` phải tách về thành nhân tử `x-4`

+với trường hợp đặc biệt(như bài trên) thì phải sử dụng đầu óc nhanh nhẹn để giải chứ không được áp dụng máy móc