$\text{b) A là điểm đồ thị hàm số cắt trục tung}$

⇒$\text{x = 0}$

$\text{Thay x = 0 vào đồ thị hàm số:}$

⇒$\text{y = $\dfrac{-1}{2}$.0+3}$

⇔$\text{y = 3}$

$\text{Vậy tọa độ điểm A(0 ; 3)}$

$\text{B là điểm đồ thị hàm số cắt trục hoành}$

⇒$\text{y = 0}$

$\text{Thay y = 0 vào đồ thị hàm số:}$

⇒$\text{$\dfrac{-1}{2}$x+3 = 0}$

⇔$\text{$\dfrac{-1}{2}$x = $-$3}$⇔$\text{x = 6}$

$\text{Vậy tọa độ điểm B(6 ; 0)}$

$\text{Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0 ; 3) và cắt trục hoành tại B(6 ; 0)}$

⇒$\begin{cases} OA=|3|\\OB=|6|\\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} OA=3\\OB=6\\ \end{cases}$

$\text{Diện tích $\triangle$AOB: $\dfrac{OA.OB}{2}=\dfrac{6.3}{2}=9$}$

$\text{c) Để (d) song song (d') thì:}$

$\begin{cases} a=a'\\b\ne b'\\ \end{cases}$⇒$\begin{cases} 2m-1=\dfrac{-1}{2}\\3\ne-2\\ \end{cases}$

⇔$\text{$2m=\dfrac{1}{2}$}$⇔$\text{$m=\dfrac{1}{4}$}$