Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a. AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:

⇒ B, C nằm trên đường tròn đường kính OA

Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA.

b. AB, AC là hai tiếp tuyến kẻ từ cùng một điểm nên:

AB = AC ⇒ △ABC cân tại A.

Cũng có: OA là tia phân giác của góc BAC (tính chất của hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm)

Suy ra: OA là đường cao của △ABC

⇒ OA ⊥ BC hay OA ⊥ BE

Xét △AOB vuông tại B, đường cao BE, ta có:

OA.OE =  (đpcm)

c. PB, PK là hai tiếp tuyến kẻ từ điểm P nên PB = PK

QC, QK là hai tiếp tuyến kẻ từ điểm Q nên QC = QK

Do đó, chu vi tam giác APQ

Vậy chu vi tam giác APQ luôn bằng 4R không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

 

a.Ta có : OA=OB=R; MA=MB(t/chất tiếp tuyến)

=>OM là trung trực của AB.Nên AB=2AK

Gọi G là trung điểm OM theo tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ta có OG=GA=GB=GM=GH => M,A,O,B,H cùng thuộc một đường tròn.

b.Tam giác OKI đồng dạng với tam giác OHM (g-g)

=>OIOM=OKOHOIOM=OKOH =>OI.OH=OK.OM=BK.BK=R.R