Đáp án:

$100$ tấm

Giải thích các bước giải:

Đặt số tấm phân xưởng phải làm theo kế hoạch là $x(x\in\mathbb{N^*};\rm tấm)$

$\to$ Số ngày theo kế hoạch là $\dfrac{3000}{x}(\rm ngày)$

$\to$ Số tấm dệt mỗi ngày sau `8` ngày đầu là $x+10(\rm tấm)$

$\to$ Số ngày theo thực tế sau `8` ngày đầu là $\dfrac{3000-8x}{x+10}(\rm ngày)$

Vì sau `8` ngày đầu thì xong trước `2` ngày nên

$\dfrac{3000}{x}-8-\dfrac{3000-8x}{x+10}=2$

$⇔3000(x+10)-3000x+8x^2=10x(x+10)$

$⇔2x^2+100x-30000=0$

$⇔x^2+50x-15000=0$

$⇔x^2-100x+150x-15000=0$

$⇔(x-100)(x+150)=0$

$\Rightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x=100(n)\\x=-150(l)\end{array} \right.\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải dệt  $100$ tấm

Đap an`+`Giai thich cac buoc giai

Gọi số tấm thảm trong một ngày mà phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch Ɩà x (tấm thảm) (x>0;x∈N)

Số ngày phải hoàn thành `3000` tấm thảm theo định mức Ɩà:`3000/x`(ngày)

Trong `8` ngày đầu,số tấm thảm mà phân xưởng dệt được Ɩà: `8x` (tấm thảm)

Số tấm thảm mà phân xưởng phải dệt trong những ngày còn lại Ɩà: `3000−8x`

Những ngày còn lại,trong một ngày số tấm thảm thực tế phân xưởng dệt được Ɩà: `x+10` (tấm thảm)

Thời gian phân xưởng Ɩàm với năng suất `(x + 10)` tấm Ɩà:`(3000-8x)/(x+10)` ngày

Theo bài ra ta có phương trình:

`3000/x-2+8+(3000-8x)/(x+10)`

`<=>3000/x-10+(3000-8x)/(x+10)`

`<=>(3000(x+10))/(x(x+10))-(10(x+10))/(x(x+10))=(x(3000-8x))/(x(x+10))`

`<=>3000(x + 10) – 10x(x + 10) = x(3000 – 8x)`

`<=>3000x + 30000 – 10x^2 – 100x = 3000x – 8x^2`

`<=>(-2)xx2-100x+30000=0`

`<=>-2(x+150)(x-100)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+150=0\\x-100=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-150\\x=100\end{array} \right.\) 

Vì `x>0` nên `x=100`

Vậy heo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt `100` tấm thảm

`@1532`