Đáp án:

1) Xét ΔOAM và ΔOBM vuông tại A và B có:

OM chung và OA=OB

=> ΔOAM = ΔOBM (c-g-c)

=> MA=MB (t/c)

Chứng minh tương tự ΔOAN = ΔOCN

=> AN=NC

=> MA+AN=MB+NC

=> MN= MB+NC (do A nằm giữa M và N)

2)

ΔOAM = ΔOBM nên góc AOM= góc BOM

=> OM là phân giác góc AOB

=> tam giác OAB cân tại O có OM là phân giác góc AOB

=> OM đồng thời là đường cao

=> OM⊥AB

MÀ A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

=> AB⊥AC

=> OM//AC (cùng ⊥AB)

a) Hai tiếp tuyến MA và MB cắt nhau tại M

⇒ MA = MB

Hai tiếp tuyến AN và NC cắt nhau tại N

⇒AN = NC

Xét ∆MON ta có:

MN = MA + AN

mà MA= MB; AN= NC

⇒MN =MB + NC

b) Gọi D là giao điểm của MO và AB

Trong đường tròn (O)

Ta có: MB = MA

          OA = OB = R

⇒ OD là đường trung trực của cạnh AB

⇒OD ⊥ AB

hay OM ⊥ AB (1)

∆ ABC nội tiếp đường tròn có cạnh AB là đường kính

⇒∆ABC vuông tại A

⇒ AB⊥ AC (2)

Từ (1); (2)⇒ OM// AC (cùng ⊥ AB)