y=(m-2)x +n là hàm số bật nhất

⇔m-2 $\neq$ 0

⇔m $\neq$ 2

a) để hàm số (d) đi qua điểm B(-1;2) vàm cắt trục tung tại diểm có tung độ = -2

⇒  x=-1 ;   y=2 ; n=-2

thay vào ta dc

2=(m-2)-1 -2

⇔2 = 2-m-2

⇔m=-2  ( thỏa mản)

    vậy .....

b) ta có 3x +2y =1

            ⇔2y=-3x +1        $(d_1)$

              y=1-2x

            ⇔y=-2x +1         $(d_2)$

    để (d) // $(d_1)$ , (d) cắt $(d_2)$ tại 1 điểm trên trục tung     

      ⇒ m-2 =  -3   ;  n $\neq$ 1 

      ⇒ m-2 $\neq$  -2  ;  n=1

             vạy phương trình không có nghiệm

c)   (d) đi qua gốc tọa độ  ⇒ n=0     

      (d) //   y=$\sqrt{3}x+2$  ⇒ m+2 = $\sqrt{3}$ 

                                             ⇔ m  = $\sqrt{3}$ -2

Đáp án:

          $y = (m - 2)x + n$.     $(d)$ 

a. Vì $d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 2$ nên:   $n = - 2$ 

Ta có: $(d)$:    $y = (m - 2)x - 2$ 

Vì $d$ đi qua điểm $B(- 1; 2)$ nên ta có: 

  $2 = (m - 2).(- 1) - 2 \to - m + 2 - 2 = 2 \to m = - 2$

b. Ta có: $3x + 2y = 1 \to y = - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}$ 

Vì $d$ song song với đường thẳng này nên:   $m - 2 = - \dfrac{3}{2} \to m = \dfrac{1}{2}$ 

Và:     $n \neq \dfrac{1}{2}$ 

Ta có $d$:     $y = - \dfrac{3}{2}x + n$

Vì $d$ cắt đường thẳng $y = 1 - 2x$ tại một điểm nằm trên trục tung nên $n = - 1$ 

c. Vì $d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $y = 1 - \sqrt{2}$ nên: 

          $n = 1 - \sqrt{2}$ 

Ta có: $d$:    $y = (m - 2)x + 1 - \sqrt{2}$ 

Vì $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $2 + \sqrt{2}$ nên: 

  $0 = (m - 2).(2 + \sqrt{2}) + 1 - \sqrt{2}$ 

  $\to (2 + \sqrt{2})m - 4 - 2\sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} = 0$ 

    $\to (2 + \sqrt{2})m = 3 + 3\sqrt{2}$ 

    $\to m = \dfrac{3(1 + \sqrt{2})}{2(1 + \sqrt{2})} = \dfrac{3}{2}$
d. Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ nên $n = 0$ 

Ta có đường thẳng $d$:   $y = (m - 2)x$ 

Vì $d$ song song với đường thẳng $y = \sqrt{x} + 2$ nên: 

   $m - 2 = \sqrt{3} \to m = \sqrt{3} + 2$