Tóm tắt:

`m=500g=0,5kg`

`l=50cm=0,5m`

`\alpha=30^o`

$g=10m/s^2$

------------------------

`ω=? v=? T=?`

Giải:

`\vec{P}+\vec{T}=\vec{F_{ht}}` (*)

Trọng lượng của quả cầu:

`P=mg=0,5.10=5 \ (N)`

Chiếu (*) lên Oy, ta được:

`-P+T.cos\alpha=0`

⇒ `T=\frac{P}{cos\alpha}=\frac{5}{cos30^o}=\frac{10\sqrt{3}}{3} \ (N)`

Chiếu (*) lên Ox, ta được:

`T.sin\alpha=F_{ht}`

⇒ `F_{ht}=\frac{10\sqrt{3}}{3}.sin30^o=\frac{5\sqrt{3}}{3} \ (N)`

Bán kính quỹ đạo:

`R=l.sin\alpha=0,5.sin30^o=0,25 \ (m)`

Tốc độ góc của quả cầu:

`F_{ht}=ma_{ht}=mω^2R`

⇒ $ω=\sqrt{\dfrac{F_{ht}}{mR}}=\sqrt{\dfrac{5\sqrt{3}}{3.0,5.0,25}}=4,8 \ (rad/s)$

Tốc độ dài của quả cầu:

$v=ωR=4,8.0,25=1,2 \ (m/s)$

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
T = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\left( N \right)\\
v = 1,2m/s\\
\omega  = 4,8\left( {rad/s} \right)
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Các lực tác dụng lên vật được biểu diễn trên hình vẽ

Lực căng dây:

\[T = \frac{P}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{mg}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{0,5.10}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\left( N \right)\]

Bán kính quỹ đạo chuyển động:

\[R = l.\sin {30^0} = 0,5.0,5 = 0,25m\]

Tốc độ dài, tốc độ góc

\[\begin{array}{l}
{F_{ht}} = P.\tan {30^0} \Rightarrow m\frac{{{v^2}}}{R} = mg\tan {30^0}\\
 \Rightarrow v = \sqrt {Rg\tan {{30}^0}}  = \sqrt {0,25.10.\frac{1}{{\sqrt 3 }}}  = 1,2m/s\\
\omega  = \frac{v}{R} = \frac{{1,2}}{{0,25}} = 4,8\left( {rad/s} \right)
\end{array}\]