Đáp án:

1. ${v_{\min }} = \sqrt {g\left( {h - \sqrt {{h^2} - {L^2}} } \right)} $

2. $\alpha  = \arctan \left( {\dfrac{{h - \sqrt {{h^2} - {L^2}} }}{L}} \right)$

Giải thích các bước giải:

1. Ta có:
$\begin{array}{l}
y = x\tan \alpha  - \dfrac{{g{x^2}}}{{2{v_o}^2{{\cos }^2}\alpha }} = x\tan \alpha  - \dfrac{{g\left( {{{\tan }^2}\alpha  + 1} \right)}}{{2{v_o}^2}}{x^2}\\
 \Leftrightarrow h = L\tan \alpha  - \dfrac{{g{L^2}}}{{2{v_o}^2}}{\tan ^2}\alpha  - \dfrac{{g{L^2}}}{{2{v_o}^2}}\\
 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  - \dfrac{{2{v_o}^2}}{{gL}}\tan \alpha  + \dfrac{{2h{v_o}^2}}{{g{L^2}}} + 1 = 0
\end{array}$

Để có thể ném tới vị trí đó, phương trình trên cần có nghiệm, do đó:

$\begin{array}{l}
\Delta  = {\left( {\dfrac{{{v_o}^2}}{{gL}}} \right)^2} - \left( {\dfrac{{2h{v_o}^2}}{{g{L^2}}} + 1} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{v_o}^2}}{{gL}} - \dfrac{h}{L}} \right)^2} + 1 - \dfrac{{{h^2}}}{{{L^2}}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{v_o}^2}}{{gL}} - \dfrac{h}{L} \ge \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{{{L^2}}} - 1} \\
 \Leftrightarrow {v_o} \ge \sqrt {g\left( {h - \sqrt {{h^2} - {L^2}} } \right)} \\
 \Rightarrow {v_{\min }} = \sqrt {g\left( {h - \sqrt {{h^2} - {L^2}} } \right)} 
\end{array}$

2. Góc cần ném là:

$\begin{array}{l}
\tan \alpha  = \dfrac{{{v_o}^2}}{{gL}} \pm \sqrt {{{\left( {\frac{{{v_o}^2}}{{gL}}} \right)}^2} - \left( {\dfrac{{2h{v_o}^2}}{{g{L^2}}} + 1} \right)}  = \dfrac{{g\left( {h - \sqrt {{h^2} - {L^2}} } \right)}}{{gL}} = \dfrac{{h - \sqrt {{h^2} - {L^2}} }}{L}\\
 \Rightarrow \alpha  = \arctan \left( {\dfrac{{h - \sqrt {{h^2} - {L^2}} }}{L}} \right)
\end{array}$