Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Có lẽ đề bài là thế này nhé

a, Gọi ( a; b)= d

⇒ a= d.m

b= d.n ( m; n)= 1

Ta có: a+2b= 48

⇔ d.m+2d.n= 48

⇔ d.( m+2n)= 48

⇒ 48⋮ d

⇒ d∈ Ư( 48)

Ta có: ( a; b)+[ a; b]= 14

⇔ d+d.m.n= 14

⇔ d.( 1+m.n)= 14

⇒ 14⋮ d

⇒ d∈ Ư( 14)

⇒ d∈ ƯC( 48; 14)= { 1; 2}

Nếu d= 1 thì 1.( m+2n)= 48⇔ m+2n= 48

và 1.( 1+m.n)= 14⇔ 1+m.n= 13⇔ m.n= 12

Vì ( m, n)= 1⇒ m= 1; n= 12 hoặc m= 3, n= 4 hoặc m= 12; n= 1 hoặc m= 4; n= 3

+, Nếu m= 1 và n= 12 thì 1+2.12= 25

⇒ Không tm

+, Tương tự thì các th còn lại cùng không tm

Nếu d= 2 thì 2.( m+2n)= 48⇔ m+2n= 24

và 2.( 1+m.n)= 14⇔ 1+m.n= 7⇔ m.n= 6

Vì ( m; n)= 1 nên m= 1; n= 6 hoặc m= 6; n= 1 hoặc m= 2; n= 3 hoặc m= 3, n= 2

+, Xét các trương hợp, ta thấy cũng chẳng có m, n nào thỏa mãn m+2n= 24

Vậy không có m; n thỏa mãn

⇒ Không có a; b thỏa mãn đề bài