Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Vì AC là tiếp tuyến của (O)

=> CO⊥CA

=> O,C,A ∈đường tròn đường kính OA

Chứng minh tương tự: O,A,B ∈đường tròn đường kính OA

=> đpcm

b) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

=> AB=AC

=> A ∈ trung trực của BC

Vì OB=OC

=> O∈ trung trực của BC

=> AO là trung trực của BC(đpcm)

c) Vì E∈(O) đường kính BD

=> DE⊥EB

=> ∠DEB=90 độ

=> ∠DEB=∠DBA

Xét ΔDEB và ΔDBA có:

∠DEB=∠DBA(cmt), góc D chung

=> ΔDEB ~ ΔDBA

=> $\frac{{DE}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BA}}$

=> DE.BA=BD.BE(đpcm)

d) Vì tứ gíac BDCE nội tiếp (O)

=> ∠CDE=∠CBE

Vì OH⊥BC, BC⊥CD

=> OH//DC

=> ∠AOB=∠CDB

Mà ∠AOB+∠OAB=90 độ, ∠OAB+∠HBA=90 độ

=> ∠AOB=∠HBA

=> ∠HBA=∠CDB

xét ΔHBA và ΔCDB có: ∠HBA=∠CDB, ∠DCB=∠OHA=90 độ

=> ΔHBA ~ ΔCDB

=> $\frac{{CD}}{{HB}} = \frac{{BD}}{{AB}}$

Vì DE.BA=BD.BE(cmt)

=> $\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{DE}}$

=> $\frac{{BE}}{{DE}} = \frac{{CD}}{{HB}}$

Xét ΔDCE và ΔBHE có:

$\frac{{BE}}{{DE}} = \frac{{CD}}{{HB}}$, ∠CDE=∠CBE(cmt)

=> ΔDCE ~ ΔBHE

=> ∠CED=∠HEB

=> ∠CED+∠DEH=∠DEH+HEB

=> ∠CEH=∠DEB=90 độ