a. Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có

$\widehat A$ chung

$AB=AC$ giả thiết

$\widehat{ ADB}= \widehat{ AEC} (=90^o)$

Suy ra $ΔABD = ΔACE$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow BD=CE$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

b. $ΔABD = ΔACE$

$\Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét $ΔADI$ và $ΔAEI$ có

$AD=AE$

$AI$ chung

$\widehat{ADI}= \widehat{ AEI} (=90^o)$

$\Rightarrow ΔADI =  ΔAEI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$DI=EI$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c.$ΔADI =  ΔAEI$

$\widehat{ DAI}= \widehat{ EAI}$

$\Rightarrow AI$ là tia phân giác của $\widehat{ EAD}$ 

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ (vì $AB=AC$) 

mà $AI$ là tia phân giác

$\Rightarrow AI$ là đường trung tuyến

$\Rightarrow AI$ đi qua trung điểm $M$ của $BC$

$\Rightarrow A,I,M$ thẳng hàng (đpcm).