Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

Xét $\Delta MDI$ vuông tại $D$ và $\Delta MDB$ vuông tại $D$có:

$MD$ là cạnh chung

$DI=DB$ ($I$ đối xứng $B$ qua $D$)

$\to \Delta MDI=\Delta MDB$ (cgv-cgv)

$\to MI=MB$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $MB=\frac{BC}{2}$ ($M$ là trung điểm $BC$)

Nên $MI=\frac{BC}{2}$

Xét $\Delta IBC$ có $MI=\frac{BC}{2}$ (cmt)

Nên $\Delta IBC$ vuông tại $I$

$\to I,B,C$ cùng thuộc 1 đường tròn đường kính $BC$

CMTT: $\Delta KBC$ vuông tại $K$

$\to K,B,C$ cùng thuộc 1 đường tròn đường kính $BC$

Vậy 4 điểm $K,I,B,C$ cùng thuộc 1 đường tròn đường kính $BC$

 

1. b) Ta có $\Delta IBC$ vuông tại $I$ và $\Delta KBC$ vuông tại $K$ đều có $M$ là trung điểm $BC$

Nên $MI=MK=\frac{BC}{2}$

Xét $\Delta MHI$ và $\Delta MHK$ có:

$MH$ là cạnh chung

$MI=MK$ (cmt)

$HI=HK$ ($H$ là trung điểm $IK$)

Nên $\Delta MHI=\Delta MHK$ (c.c.c)

$\to \widehat{MHI}=\widehat{MKI}$ (2 góc tương ứng )

Mà $\widehat{MHI}+\widehat{MKI}=180{}^\circ $ (Kề bù)

Nên$\widehat{MHI}=\widehat{MKI}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

Hay $MH\bot IK$