Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét `\triangleBEC` và `\triangleCDB` có:

`\hat{BEC}=\hat{CDB}=90^0` 

`\hat{ABC}=\hat{ACB}` `(\triangleABC` cân tại `A)`

`BC` chung

`=>\triangleBEC=\triangleCDB` `(`cạnh huyền `-` góc nhọn`)`

`=>BE=CD` `(`hai cạnh tương ứng`)`

Vậy `BE=CD` `(đpcm)`

b) Xét `\triangleABC` có:

`BD\botAC`

`=>BD` là đường cao thứ nhất

`CF\botAB`

`=>CF` là đường cao thứ hai

Mà `BD` và `CF` cắt nhau tại `I`

`=>I` là trực tâm

`=>AI` là đường cao thứ ba

Do `\triangleABC` cân tại `A` nên `AI` là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác của `\hat{BAC}`

Vậy `AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}` `(đpcm)`

a) Xét `\triangle`BEC và `\triangle` CDB , ta có ;

BC là cạnh chung 

`\hat{E}`  = `\hat{D}` = $90^\circ$ (EC `\bot` AB; BD `\bot` AC )

`\hat{ABC}` = `\hat{ACB}` ( ΔABC cân tại A )

⇒ `\triangle`BEC = `\triangle` CDB ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

b)Xét `\triangle`ABC , ta có :

+ BD `\bot` AC (gt)

⇒ BD là đường cao thứ nhất 

+ EC `\bot` AB (gt)

⇒ EC là đường cao thứ 2 

Mà BD và EC cắt nhau tại I (gt)

⇒ I là Trực Tâm 

⇒ AI là đường cao thứ 3  

⇒ AI là đường phân giác của `\hat{ABC}` ( Do `\hat{ABC}` là tam giác cân )

⇒ AI là tia phân giác của `\hat{BAC}` ( đpcm)