Giải thích các bước giải: như trong hình ạ ^^

 

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

Hoành độ giao điểm `(P)` và `(d)` là:

`x^2 = mx + 1-m`

`=> x^2 -mx - 1 + m = 0 (*)`

`a, `

Nếu:` m = -1 => (d) : y = -m + 1 - (-1) => (d): y = -x + 2`

Hoành độ giao điểm `(P)` và `(d)` là nghiệm phương trình:

`x^2 - (-1)x - 1 - 1`

`<=> x^2 + x - 2 = 0`

Ta có: `a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0`

`-> x_1 = 1 => y_1 = 1^2 = 1     => A(1;1)`

`-> x_2 = c/a = -2 => y_2 = (-2)^2 = 4    => B(-2;4)`

Vậy: hoành độ giao điểm `(P)` và `(d)` tại `A(1;1)` và `B (-2;4)`

`b, x^2 - mx - 1 + m = 0`

`\Delta = (-m)^2 + 4(1-m) = m^2 + 4 - 4m = (m -2)^2`

Để `(d) ∩ (P)` tại hai điểm phân biệt `<=> \Delta > 0 <=> (m-2)^2 > 0 => m \ne 2`

Vì: `A(1;1)` và `B(-2;4)` là toạ độ giao điểm `(d)` và `(P)` nên `x_1 ; x_2` là nghiệm của phương trình (*):

Ta có: `y_1 = x_1^2`

            `y_2 = x_2^2`

`=> y_1 + y_2 = x_1^2 + x_2^2= (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2`
`=> (1/x_1 + 1/x_2 )(y_1 + y_2 ) = 4`

`=> {x_1 + x_2}/{x_1 x_2} .[(x_1 + x_2)^2 -2x_1 x_2] = 4`

`=> (x_1 + x_2)[(x_1 + x_2)^2 -2x_1 x_2] = 4x_1 x_2`

Vì: `x_1 ; x_2` là nghiệm phương trình (*) . Áp dụng Vi-ét:

`{(x_1 + x_2 = -b/a = m),(x_1 x_2 = c/a = m -1):}`

`=> m[m^2 -2(m-1)] = 4(m-1)`

`<=> m(m^2 -2m + 2) - 4m + 4 = 0`

`<=> m^3 -2m^2 +2m -4m + 4 = 0`

`<=> m^3 -2m^2 -2m + 4 = 0`

`<=> m^2 (m -2) -2(m -2) = 0`

`<=> (m-2)(m^2 -2) = 0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m = 2(KTMDK)\\m = \pm \sqrt{2} (TMDK)\end{array} \right.\)

Vậy: `m \in { +- \sqrt{2}}` thì thoả mãn đề bài.