a)

ta có: +) AD//BC => góc CAD=góc ACB ( so le trong )

          +) AB//CD => góc BAC=góc ACD ( so le trong )

Xét tam giác ABC và tam giác CAD ,có: 

  góc CAD=góc ACB ( so le trong )

  góc BAC=góc ACD ( so le trong )

           AC: chung

Do đó tam giác ABC = tam giác CAD (g.c.g) suy ra BC=AD ( 2 cạnh tương ứng )

b) xét tam giác AMD và BMC có

góc BCM=góc CAD và góc BMC = góc AMD ( đối đỉnh )

suy ra góc CBM = góc AMD

xét tam giác AMD và tam giác BMC có

góc BCM=góc CAD ( so le trong )

         BC=AD ( chứng minh ở câu a )

góc CBM = góc AMD ( chứng minh trên )

Do đó tam giác AMD = tam giác BMC ( g.c.g)

suy ra AM=CM ( 2 cạnh tương ứng )

suy ra M là trung điểm của cạnh AC

c)

xét tam giác AMI và tam giác CMK có

góc BCM=góc CAD ( so le trong )

AM=CM ( chứng minh ở câu b )

góc CMK= góc AMI ( đối đỉnh )

do đó tam giác AMI = tam giác CMK ( g.c.g)

suy ra MI=MK

suy ra M là trung điểm của IK

Giải thích các bước giải:

a) AD//BC => góc ACB = góc DAC (so le trong)

AB//CD => góc BAC = góc ACD (so le trong)

 Xét ΔABC và ΔCDA có: 

góc ACB = góc DAC (cmt)

AC: cạnh chung

góc BAC = góc ACD (cmt)

Vậy ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

b) Ta có: ΔABC = ΔCDA => BC=AD (cạnh tương ứng)

AD//BC => góc DAM = góc MCB (so le trong) và góc ADM = góc MBC (so le trong)

Xét ΔAMD và ΔCMB có:

góc DAM = góc MCB (cmt)

AD=BC (cmt) 

góc ADM = góc MBC (cmt)

Nên ΔAMD = ΔCMB (g.c.g)

=> AM=CM (cạnh tương ứng) => M là trung điểm của AC

c)

góc BAC=góc ACD (cmt) => góc IAM = góc MCK

Xét ΔIAM và ΔKCM có:

góc IAM = góc MCK (cmt)

AM=CM (cmt)

góc AMI = góc CMK (đối đỉnh)

Nên ΔIAM = ΔKCM (g.c.g) => MI=MK (cạnh tương ứng)

Vậy M là trung điểm của IK.

@Deawoo

Xin câu trả lời hay nhất