Câu 16:

a)

Xét ΔAMB và ΔAMC

Có AB=AC

     AM chung

    ∠BAC = ∠CAM

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)

b) Xét ΔAHM và ΔAKM

    Có ∠MHA = ∠MKA (=90)

         AM chung

          ∠HAM = ∠KAM

⇒ ΔAHM = ΔAKM ( ch-gn)

⇒ AH = AK

c) Gọi giao điểm của AM và HK là O

Xét ΔAHO và ΔAKO

Có AH = AK

     AO chung

    ∠HAO = ∠KAO

⇒ ΔAHO = ΔAKO (c.g.c)

⇒ ∠HOA = ∠KOA

Mà ∠HOA + ∠KOA =180 (vì 2 góc kề bù)

⇒ ∠HOA = ∠KOA = 90

⇒ AO⊥ HK hay AM ⊥ HK

         Chúc bạn học tốt ^^ 

     

 

a. Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC ( gt )

góc A1 = góc A2 ( AM là tia phân giác góc BAC )

Vậy: ΔAMB = ΔAMC ( cgc )

b. Xét ΔAMH vuông tại H và ΔAMK vuông tại K có:

AM chung 

góc A1 = góc A2 ( AM là tia phân giác góc BAC )

Vậy : ΔAMH = ΔAMK ( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )

c. Gọi giao điểm của AM và HK là N

Xét ΔAHN và ΔAKN có:

AH = AK ( cmt )

AN chung

góc A1 = góc A2 ( AM là tia phân giác góc BAC )

⇒ ΔAHN = ΔAKN ( cgc )

⇒góc HNA = góc KNA

Mà góc HNA + KNA =180 độ ( 2 góc kề bù )

⇒góc HNA = góc KNA = 90 độ ( góc HNA = góc KNA )

⇒ AN⊥ HK hay AM ⊥ HK