Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M, Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D a) Chứng minh
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M, Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D a) Chứng minh tam giác COD là tam giác vuông b) Gọi E là giao điểm của OC trên AM, F là giao điểm của OD và BM, Chứng minh số đo EF không phụ thuộc vào vị trí của M trên đường tròn (O) c)Gọi I là giao điểm của tia BM với AC, H là giao điểm của OI và AD. Chứng minh OH.OI không đổi
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì $CM,CA$ là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$
Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$
Mà $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^o\rightarrow OC\perp OD$
$\rightarrow\Delta OCD$ vuông tại O
b.Vì $OC\perp AM=E\rightarrow OE\perp AM$
Tương tự $OF\perp MB\rightarrow\Diamond MEOF$ là hình chữ nhật
$\rightarrow OM=EF\rightarrow EF=R$
c.Vì $OC// BI(\perp AM)$
$\rightarrow C$ là trung điểm AI
Ta chứng minh được $\Delta ACO\sim\Delta BOD(g.g)$
$\rightarrow\dfrac{AC}{BO}=\dfrac{AO}{DB}\rightarrow \dfrac{AI}{BO}=\dfrac{AB}{BD}$
$\rightarrow\Delta AIO\sim\Delta BAD(c.g.c)\rightarrow AD\perp OI$
$\rightarrow OH.OI=OA^2=R^2$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247