Đáp án:

a) xét tg ABC ta có

E là td AB (gt)

F là td AC (gt)

=> E là đường trung bình của ΔABC

=> EF//BC và EF= 1/2 BC

Mà EB=EA=AF=FC (AB=AC)

=> BEFC là hình thang cân

b) ta có  EF // BC

=> EF//HC( HC thuộc BC)

Ta có EF=1/2 BC

=> EF = HC ( tg ABC cân tại A)

Xét tg FEHC ta có 

EF=HC ( cmt)

EF//HC (cmt)

=> tg FEHC là hình bình hành

c.Ta có  tg AEHF và tg AEHF là hình bình hành

Mà AE=AF=> tg AEHF  là hình thoi

d.ta có M, N là td BH,HC (gt)

→MN  là đường trung bình của tg ABH và tg ACH 

→EM//FN(EM //AH)

=> tg EFNM và tg EFNM là hình bình hành

Mà FN⊥BC(FN//AH)

=> tg EFNM⊥BC(FN//AH)

=> tg EFNMlà hình chữ nhật

f) c/m htc giống câu a 

Giải thích các bước giải:

a.Vì E, F là trung điểm AB,AC

$\rightarrow EF$ là đường trung bình $\Delta ABC\rightarrow EF//BC$

Mà $EB=EA=AF=FC(AB=AC)\rightarrow \Diamond EFCB$ là hình thang cân

b.Vì $EF//BC, EF=\dfrac{1}{2}BC=HC\rightarrow \Diamond FEHC$ là hình bình hành

c.Ta chứng minh được $\Diamond AEHF$ là hình bình hành

Mà $AE=AF\rightarrow \Diamond AEHF$ là hình thoi

d.Vì M, N là trung điểm BH,HC

$\rightarrow EM, EN$ là đường trung bình$\Delta ABH, \Delta CAH$

$\rightarrow EM//FN(// AH), EM=FN(=\dfrac{1}{2}AH)$

$\rightarrow \Diamond EFNM$ là hình bình hành

Mà $FN\perp BC(FN//AH)\rightarrow \Diamond EFNM$ là hình chữ nhật