Giải thích các bước giải:

Vì OI//BD$\to OI\perp AC\to OI$ là trung trực AC
$\to \widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\to IC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to IC^2=IE.IB$ vì IEB là cát tuyến của (O)
Lại có $O$ là trung điểm AB $\to I$ là trung điểm AD $\to IC=ID=IA, AC\perp BD$

$\to ID^2=IE.IB\to \dfrac{ID}{IE}=\dfrac{IB}{ID}\to\Delta IDE\sim\Delta IBD(c.g.c)$
$\to \widehat{IDE}=\widehat{IBC}=\widehat{ICE}$ vì IC là tiếp tuyến của (O)
$\to IDCE$ nội tiếp

$\to \widehat{DEC}=\widehat{DIC}=180^o-\widehat{AIC}=\widehat{COA}$

$\to ECOF$ nội tiếp 

Mà $EC\cap FO=M\to MF.MO= ME.MC=MA.MB$ vì MAB,MEC là cát tuyến tại M của (O)
$\to \dfrac{MO}{MB}=\dfrac{MA}{MF}$

Lại có $AN//DF\to\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{MN}{MD}$

$\to \dfrac{MN}{MP}=\dfrac{MO}{MB}\to ON//BD\to ON//BC$

Kết hợp $OI//BC\to O,I,N $ thẳng hàng