1. Chứng minh AHBE là hình chữ nhật.

Ta có E là điểm đối xứng với H qua M

=> M là trung điểm của EH.

Lại có M là trung điểm của AB (gt)

=> Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb)

Lại có góc AHB = 90 độ (AH là đường cao của tam giác ABC)

=> AHBE là hình chữ nhật. (dhnb)

2. Chứng minh N là trung điểm của EC.

Ta có AHBE là hình chữ nhật (cmt)

=> AE // BH và AE = BH (tính chất)

Tam giác ABC cân tại A có đường cao AH

=> AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> H là trung điểm của BC

=> BH = HC

=> EA = HC và EA // HC

=> AEHC là hình bình hành (dhnb).

Mà AC và AH cắt nhau tại M

=> M là trung điểm của EC. (đpcm)

3. Tính diện tích tam giác AMH.

Ta có: BH = 1/2 BC = 12 : 2 = 6cm.

Xét tam giác ABH ta có:

M và N lần lượt là trung điểm của AB và AH

=> MN là đường trung bình của tam giác ABH.

=> MN = 1/2 BH = 6 : 2 = 3 cm.

Khi đó diện tích tam giác AMH là:

1/2 . AH . MN = 8 . 3 : 2 = 12 cm².

 

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: