a) Ta có : E đối xứng vs H qua AB nên : HE vuông góc với AB -> góc AMH = 90 độ Ta có: F đối xứng vs H qua AC nên : HF vuông góc với AB -> góc ANH = 90 độ Xét tứ giác AMHN , ta có : góc A = góc AMH = góc ANH = 90 độ -> AMHN là HCN b) Xét tứ giác AEMN , ta có : EM // AN EM = AN -> AEMN là HBH -> AE // MN Xét tam giác HEF , ta có : M là trung điểm HE , N là trung điểm HF -> MN là đường TB của tam giác HEF -> MN // EF Mà : AE // MN -> A,E,F thẳng hàng Xét tam giác ANF và tam giác EMA , ta có : AN = EM góc ANF = góc AME NF = MA -> 2 tam giác bằng nhau (c.g.c) -> AF = AE Mà : A,E,F thẳng hàng (cmt) -> E đối xứng vs F qua A c) Ta có : Al là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A nên : Al = Cl -> tam giác ACl cân tại l -> góc ACI = góc CAl Ta có : góc ANM = góc NMH (slt) Mà : góc NMH = góc AHM -> góc ANM = góc AHM Mà : góc AHM + góc MAH = 90 độ góc ABH + góc BAH = 90 độ -> góc ANM = góc AHM = góc ABH Ta có : góc ABH + góc ACH = 90 độ Mà : góc ACH = góc CAl nên : góc CAl + góc ABH = 90 độ -> góc CAl + góc ANM = 90 độ Gọi O là giao điểm của Al và MN Xét tam giác OAN , ta có : góc NAO + góc ANO = 90 độ -> góc AON = 90 độ -> Al vuông góc MN (đpcm) #chuchoctot @ngocanh