Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có:

`3/(a+b)+2/(c+d)`

`=[3(c+d)+2(a+b)]/[(a+b)(c+d)]`

`=(3c+3d+2a+2b)/[(a+b)(c+d)]`

`= (2a+2b+3c+3d) . 1/[(a+b)(c+d)]`

Áp dụng Bất đẳng thức `1/(ab)>=4/(a+b)^2`

`=> 1/[(a+b)(c+d)]>=4/(a+b+c+d)^2`

`=> (2a+2b+3c+3d) . 1/[(a+b)(c+d)] >= (2a+2b+3c+3d) . 4/(a+b+c+d)^2`

Tương tự, ta có:

`(a+b)/[(a+c)(b+d)]=(a+b) . 1/[(a+c)(a+d)] >= (a+b) . 4(a+b+c+d)^2`

`=> 3/(a+b)+2/(c+d)+(a+b)/[(a+c)(b+d)]>= (2a+2b+3c+3d) . 4/(a+b+c+d)^2 + (a+b) . 4/(a+b+c+d)^2 >= (2a+2b+3c+3d+a+b) . 4/(a+b+c+d)^2`

Hay: `3/(a+b)+2/(c+d)+(a+b)/[(a+c)(b+d)]>= 3(a+b+c+d) . 4/(a+b+c+d)^2`

                                                                   `>= 12/(a+b+c+d)`

`=> đpcm`