Giải thích các bước giải:

a) Ta có D đối xứng với A qua I

=> I là trung điểm cuar AD

=> IA=ID

b) Xét ΔABC có AI là trung tuyến

=> AI đồng thời là đường cao

=> AI⊥BC

Xét tứ giác ABDC có I là trung điểm của AD;BC

=> Tứ giác ABDC là hbh

Mặt khác có DA⊥BC

=> Tứ giác ABDC là hình thoi

c) Ta có BH⊥BC

Mà AI⊥BC

=> BH//AI

Ta có tứ giác ABDC là hình thoi

=> BD//AC

Xét tứ giác ADBH có AH//BD

                                  AD//BH

=> Tứ giác ADBH là hbh

d) Ta có CK//AD

Mà AD//BH

=> BH//CK

Xét tứ giác ADCK có AD//CK

                                  AK//DC

=> Tứ giác ADCKlà hbh

=> AD=CK

Mà AD=BH( do tứ giác ADBH là hbh)

=> BH=CK

Xét tứ giác BCKH có BH//CK

                                  BH=CK

=> Tứ giác BCKH là hbh

Mặt khác có góc HBC=90

=> Tứ giác BCKH là hcn

e) $S_{BCKH}$=BC.BH 

$S_{EBC}$= $\frac{1}{2}$BC.BE

Ta có tứ giác BCKH là hcn

=> A là trung điểm của HC

Xét ΔHBC có BA;HI là trung tuyến

                   BA∩HI tại M

=> M là trọng tâm ΔHBC

=> CE là đường trung tuyến của ΔHBC

=> E là trung điểm của BH

=> $S_{BCKH}$=4 $S_{BCE}$