Đáp án:

       $V = 0,000081m^3 = 81cm^3$ 

       $d = 27000N/m^3$

Giải thích các bước giải:

 Gọi thể tích và trọng lượng riêng của quả cầu lần lượt là $V$ và $d$. 

Trọng lượng của quả cầu lúc đầu: 
      $P = d.V$ 

Khi khoét thể tích $V_1 = 51cm^3 = 0,000051m^3$ thì trọng lượng của quả cầu: 

   $P_1 = d.(V - V_1) = d.(V - 0,000051) (N)$ 

Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả cầu lúc này là: 

      $F_{A1} = d_n.V = 10000.V (N)$ 

Quả cầu lơ lửng nên: $F_{A1} = P$ 

$\to 10000.V = d.(V - 0,000051)$    (1) 

Lhi khoét thêm thể tích $V_2 = 15cm^3 = 0,000015m^3$ thì trọng lượng của quả cầu lúc này là: 

    $P_2 = d.(V - 0,000051 - 0,000015) = d.(V - 0,000066) (N)$ 

Quả cầu nổi $\dfrac{1}{2}$ thể tích nên lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả cầu lúc này là: 

      $F_{A2} = d_n.\dfrac{1}{2}V = 10000.\dfrac{1}{2}V = 5000V (N)$ 

Quả cầu nằm yên lặng trong nước thì: $F_{A2} = P$ 

$\to 5000V = d.(V - 0,000066)$ 

$\to 10000V = 2d.(V - 0,000066)$    (2) 

Kết hợp (1) và (2) ta có: 

$2d.(V - 0,000066) = d.(V - 0,000051)$

$\to 2(V - 0,000066) = V - 0,000051$ 

     $\to V = 0,000081$ 

Vậy thể tích của vật là:  

         $V = 0,000081m^3 = 81cm^3$ 

Thay vào (1) ta tính được: 

        $d = 27000$ 

Vậy trọng lượng riêng của vật là: 

        $d = 27000 N/m^3$ 

Quả cầu làm bằng nhôm.

$V_{1}=51cm^{3}$

$V_{1}'=V_{1}+V_{2}=51+15=66cm^{3}$

--------------------------------------------------------

Khi thể tích phần rỗng là $V_{1}$, ta có: $P=F_{A}$

$⇔(V-V_{1}).d=V.d_{n}$

$⇔d=\dfrac{V.d_{n}}{V-V_{1}}$

Khi thể tích phần rỗng là $V_{1}'$, ta có: $P'=F_{A}'$

$⇔(V-V_{1}').d=\dfrac{V}{2}.d_{n}$

$⇔d=\dfrac{V.d_{n}}{2(V-V_{1}')}$

$⇒\dfrac{V.d_{n}}{V-V_{1}}=\dfrac{V.d_{n}}{2(V-V_{1}')}$

$⇔V-V_{1}=2(V-V_{1}')$

$⇔V=2V_{1}'-V_{1}=2.66-51=81cm^{3}$

$⇒d=\dfrac{V.d_{n}}{V-V_{1}}=\dfrac{81.10000}{81-51}=27000N/m^{3}$

$⇒$ Đó là nhôm