Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{R_4} = 15,6\Omega \\
{R_5} = 6\Omega \\
b.{P_1} = 0,7776W\\
{P_2} = 1,3824W\\
{P_3} = {P_6} = 0,6912W\\
{P_5} = 0,3456W
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch khi K mở là:

${R_{td}} = {R_1} + \dfrac{{\left( {{R_3} + {R_4}} \right).{R_2}}}{{{R_2} + {R_3} + {R_4}}} + {R_6} = 1,5 + \dfrac{{\left( {12 + {R_4}} \right).6}}{{18 + {R_4}}} = \dfrac{{99 + 7,5{R_4}}}{{18 + {R_4}}}$

Cường độ dòng điện qua mạch lúc này là:

${I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{5,4.\left( {18 + {R_4}} \right)}}{{99 + 7,5{R_4}}}$

Cường độ dòng điện đi qua R4 là:

${I_4} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_4} + {R_3}}}.{I_m} = \dfrac{6}{{18 + {R_4}}}.\dfrac{{5,4.\left( {18 + {R_4}} \right)}}{{99 + 7,5{R_4}}} = \dfrac{{32,4}}{{99 + 7,5{R_4}}}$

ĐIện trở R4 là:
$\begin{array}{l}
{I_4} = {I_A} = 0,15A\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{32,4}}{{99 + 7,5{R_4}}} = 0,15\\
 \Leftrightarrow 99 + 7,5{R_4} = 216\\
 \Leftrightarrow 7,5{R_4} = 117 \Rightarrow {R_4} = 15,6\Omega 
\end{array}$

Khi K đóng số chỉ của ampe kế là 0A ⇒ đây là mạch cầu cân bằng.

Vậy điện trở R5 là:

$\dfrac{{{R_5}}}{{{R_6}}} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{R_5}}}{3} = \dfrac{{12}}{6} \Leftrightarrow {R_5} = 6\Omega $

b. ĐIện trở tương đương của đoạn mạch khi K đóng là:

${R_{td}} = {R_1} + \dfrac{{\left( {{R_3} + {R_5}} \right).\left( {{R_2} + {R_6}} \right)}}{{{R_2} + {R_3} + {R_5} + {R_6}}} = 1,5 + \dfrac{{\left( {12 + 6} \right).\left( {6 + 3} \right)}}{{12 + 6 + 6 + 3}} = 7,5\Omega $

Cường độ dòng điện đi qua mỗi điện trở là:

$\begin{array}{l}
{I_1} = {I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{5,4}}{{7,5}} = 0,72A\\
{I_6} = {I_2} = \dfrac{{{R_{35}}}}{{{R_{26}} + {R_{35}}}}.{I_m} = \dfrac{{18}}{{18 + 9}}.0,72 = 0,48A\\
 \Rightarrow {I_3} = {I_5} = {I_m} - {I_{26}} = 0,72 - 0,48 = 0,24A
\end{array}$

Công suất tiêu thụ của mỗi điện trở lúc này là:

$\begin{array}{l}
{P_1} = {I_1}^2.{R_1} = 0,{72^2}.1,5 = 0,7776W\\
{P_2} = {I_2}^2.{R_2} = 0,{48^2}.6 = 1,3824W\\
{P_3} = {I_3}^2.{R_3} = 0,{24^2}.12 = 0,6912W\\
{P_5} = {I_5}^2.{R_5} = 0,{24^2}.6 = 0,3456W\\
{P_6} = {I_6}^2.{R_6} = 0,{48^2}.3 = 0,6912W
\end{array}$