Giải thích các bước giải:

a.Gọi $AC\cap BD=O$

Vì $ABCD$ là hình thoi

$\to AC\perp BD\to AO\perp BD=O$ là trung điểm mỗi đường

Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to AB=BC=CD=DA$

Mà $\hat B=60^o\to \Delta ABC$ đều

$\to AC=AB=a$

$\to AO=\dfrac12AC=\dfrac12a$

Kẻ $AH\perp SO$

Ta có $SA\perp ABCD\to SA\perp BD, AO\perp BD\to BD\perp SAO\to BD\perp AH$

Mà $AH\perp SO\to AH\perp SBD$

$\to d(A,SBD)=AH$

Do $SA\perp AO, AH\perp SO$

$\to \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(\dfrac{a}{2}^2}$

$\to AH=\dfrac{a}{\sqrt{5}}$

$\to d(A, SBD)=\dfrac{a}{\sqrt{5}}$

b.Gọi $E$ là trung điểm $ABC\to AE\perp BC$ vì $\Delta ABC$ đều

$\to AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Kẻ $AF\perp SE$

Lập luận tương tự câu a

$\to d(A, SBC)=AF$

Mà :

$\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AE^2}$

$\to \dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(\dfrac{a\sqrt{3}}{2})^2}$

$\to AF=a\cdot \sqrt{\dfrac37}$

$\to d(A, SBC)=a\cdot \sqrt{\dfrac37}$

c.Ta có $AD=DC, \hat D=\hat B=60^o\to \Delta ACD$ đều

Gọi $G$ là trung điểm $AD$

$\to CG=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Mặt khác $CG\perp AD, SA\perp ABCD\to SA\perp CG$

$\to CG\perp SAD$

$\to d(C, SAD)=CG=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

d.Kẻ $AI\perp CD\to AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=AE$

Mà $SA\perp ABCD\to SA\perp AI$

$\to \Delta SAI=\Delta SAE(c.g.c)$

$\to AJ=AF=a\cdot \sqrt{\dfrac37}$

$\to d(A, SCD)=AJ=a\cdot \sqrt{\dfrac37}$

Mà $AB//CD\to AB//SCD$

$\to d(B, SCD)=d(A, SCD)=AJ=a\cdot \sqrt{\dfrac37}$