Cho hình thoi ABCD, góc A < 90 độ, O là giao điểm hai đường chéo, vẽ OF vuông góc với AB (F thuộc AB). a) Chứng minh đường tròn tâm O, bán kính OF tiếp xúc với
Lời giải 1 :
a) Dễ thấy 4 tam giác vuông AOB;AOD;COB và COD bằng nhau (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
⇒ các đường cao tương ứng kẻ từ O bằng nhau
⇒ Khoảng cách từ O đến các cạnh bằng nhau và bằng OF
⇒Đường tròn tâm O, bán kính OF tiếp xúc với bốn cạnh của hình thoi ABCD.
b) Ta có: BK⊥AB mà AB//CD nên BK⊥CD (1)
DK⊥AD mà AD//BC nên DK⊥BC (2)
Lại có CO ⊥ BD (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra K là trực tâm tam giác BCD
c)
i/ $\widehat{BAD}=60^o$⇒ΔBAD đều cạnh a⇒ $S_{BAD}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$
⇒$S_{ABCD}=2S_{BAD}=\frac{\sqrt{3}}{2}a^2$
ii/ Do ΔBAD đều nên:
$AO=\sqrt{3}}{2}a$
$R=2/3 AO=\frac{a}{\sqrt{3}}$
$⇒OK=AK-AO=2R-AO=\frac{a\sqrt{3}}{6}$
$AC=2AO=a\sqrt{3}$
$CK=AC-AK=AC-2R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Vậy: AO/OK= AC/CK=3
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247