Bài $13b)$

$CSC$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$

$\quad \begin{cases}u_4+u_9=10\\u_2.u_7=69\end{cases}$

$⇔\begin{cases}(u_1+3d)+(u_1+8d)=10\\(u_1+d)(u_1+6d)=69\end{cases}$

$⇔\begin{cases}2u_1+11d=10\\u_1 ^2+7u_1d+6d^2-69=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}u_1=5-\dfrac{11}{2}d\\(5-\dfrac{11}{2}d)^2+7(5-\dfrac{11}{2}d)d+6d^2-69=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}u_1=5-\dfrac{11}{2}d\\\dfrac{-9}{4}d^2-20d-44=0\end{cases}$

$⇔\left[\begin{array}{l}\begin{cases}d=-4\\u_1=27\end{cases}\\ \begin{cases}d=\dfrac{-44}{9}\\u_1=\dfrac{287}{9}\end{cases}\end{array}\right.$

Vậy có hai $CSC$ thỏa đề bài:

+) $CSC$ có số hạng đầu $u_1=27$; công sai $d=-4$

+) $CSC$ có số hạng đầu `u_1={287}/9`; công sai `d={-44}/9`

$\\$

Bài $14$

Giữa $4$ và $46$ viết thêm $5$ số lập thành $CSC (u_n)$ có số hạng đầu $u_1=4$; số hạng thứ $7$ là $u_7=46$ và công sai $d$

Ta có:

`\qquad u_7=u_1+6d`

`<=>46=4+6d`

`<=>6d=42<=>d=7`

`=>u_2=4+7=11`

`\qquad u_3=11+7=18`

`\qquad u_4=18+7=25`

`\qquad u_5=25+7=32`

`\qquad u_6=32+7=39`

Vậy $CSC$ là: $4; 11; 18; 25; 32; 39; 46$