a) Do CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA=CM

Do DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên DM=DB

Suy ra CD=CM+MD=CA+DB (đpcm)

Ta có ^O1=^O2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

và ^O3=^O4 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒^COD=^O2+^O3=^O1+^O2+^O3+^O42=90o (đpcm)

 

b) ΔCOD⊥O có đường cao OM

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

OM2=CM.MD⇒R2=CA.DB (đpcm)

 

c) Gọi I là trung điểm của CD thì OI là đường trung bình của hình thang ACDB

⇒IO//AC//BD

⇒IO⊥AB mà OI=IC=ID

Vậy I là tâm đường tròn đường kính CD

Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn (CD)

 

d) Do Ax và By là hai tiếp tuyến của (O)

Nên Ax∥By (vì cùng ⊥AB)

Hay AC∥DB

Theo định lý Ta-let ta có:

NAND=NCNB=ACBD

Mà AC=CM và BD=DM⇒ACBD=CMDM

⇒NAND=CMDM

Hay NA+NDND=CM+DMDM

⇔ADND=CDDM

⇒NDAD=DMCD

⇒MN∥AC (định lý Ta-let) (đpcm).