a) Xét $\Delta$ vuông $ BDC$ và $\Delta$ vuông $ CEB$ có:

$BC$ chung

$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ (do $\Delta ABC$ có $AB=AC$ cân đỉnh A)

$\Rightarrow \Delta BDC=\Delta CEB$ (ch-gn)

$\Rightarrow BD=CE$ (đpcm) và $DC=EB$ (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $\Delta$ vuông $ IEB$ và $\Delta$ vuông $ IDC$ có:

$EB=DC$ (cmt)

$\widehat{EIB}=\widehat{DIC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta IEB=\Delta IDC$ (cgv-gn)

$\Rightarrow EI=DI$ (hai cạnh tương ứng)

c) Do $\Delta ABC$ có hai đường cao $CE$ và $BD$ cắt nhau tại $I$ nên $AI$ là đường cao,

nên $AI\bot BC$ (1)

Xét $\Delta AHB$ và $AHC$ có:

$AH$ chung

$AB=AC$ (giả thiết)

$BH=CH$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta AHB=AHC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$

$\Rightarrow AH\bot BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A,H,I$ thẳng hàng (đpcm)