CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a)$ `t = 120/13 (s)`

$b)$ `t = 60/13 (s), S_{min} = 200/{\sqrt{3}} (m)`

Giải thích các bước giải:

     $l = 100 (m)$

     $v_A = 10 (m/s)$

     $v_B = 15 (m/s)$

Sau thời gian $t$, hoành độ vị trí vật $A$ và tung độ vị trí vật $B$ lần lượt là:

     $x_A = v_A.t = 10t$

     $y_B = - l + v_B.t = - 100 + 15t$

Khoảng cách giữa hai vật là:

     $S = \sqrt{x_A^2 + y_B^2}$

        $= \sqrt{(10t)^2 + (- 100 + 15t)^2}$

        $= \sqrt{100t^2 + 10000 - 3000t + 225t^2}$

        $= \sqrt{325t^2 - 3000t + 10000}$

$a)$

Khi hai vật lại cách nhau $100 (m)$, ta có:

     $S = \sqrt{325t^2 - 3000t + 10000} = 100 (m)$

`<=> 325t^2 - 3000t + 10000 = 10000`

`<=> 325t^2 - 3000t = 0`

`<=> t.(325t - 3000) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t = 0 (Loại)\\t = \dfrac{120}{13} (Nhận)\end{array} \right.\)

$b)$

Ta có:

     $325t^2 - 3000t + 10000$

`= (325t^2 - 3000t + 90000/13) + 40000/13`

`= 1/13 .(65t - 300)^2 + 40000/13 \ge 40000/13`

`=> S \ge \sqrt{40000/13} = 200/{\sqrt{13}} (m)`

Dấu `"="` xảy ra khi $65t - 300 = 0$

`<=> t = 60/13 (s)`