cho tam giác ABC vuông tại A . trung tuyến AM . D là trung điểm của AB . E đối xuwngsM qua D. a)tứ giác AEBM là hình thoi b)gọi I là trung điểm của AM . C/M 3
cho tam giác ABC vuông tại A . trung tuyến AM . D là trung điểm của AB . E đối xuwngsM qua D. a)tứ giác AEBM là hình thoi b)gọi I là trung điểm của AM . C/M 3 điểm E;I;C thẳng hàng c)tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông vẽ hình nhé
Lời giải 1 :
a) Chứng minh AEBM là hình thoi.
Xét tam giác ABC ta có:
D và M lần lượt là trung điểm của AB và BC
=> DM là đường trung bình của tam giác ABC.
=> DM // DC và DM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình).
Mà AC vuông góc AB (gt)
=> DM vuông góc với AB (từ song song đến vuông góc).
Ta có E là điểm đối xứng M qua D
=> D là trung điểm của EM. (tính chất)
Xét tứ giác AEBM ta có:
AB và EM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (gt và cmt)
AB vuông góc EM (cmt)
=> AEDM là hình thoi. (dhnb)
b) Chứng minh E, I, C thẳng hàng.
Ta có: D là trung điểm của EM (cmt)
=> EM = 2DM = AC.
Lại có DM // AC => EM // AC
=> AEMC là hình bình hành (dhnb).
=> EC và AM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có I là trung điểm của AM
=> I là trung điểm của EC
Hay I, E, C thẳng hàng. (đpcm).
c) Điều kiện của tam giác ABC để AEBM là hình vuông?
Hình thoi AEBM là hình vuông <=> AB = EM
Mà EM = AC (cm b))
=> AB = AC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
Thảo luận
Lời giải 2 :
a)Ta có MB = MC, BD = DA
nên MD là đường trung bình của ∆ABC
Do đó MD // AC
Do AC ⊥ AB nên MD ⊥ AB
Ta có AB là đường trung trực của ME (do AB ⊥ ME tại D và DE = DM) nên E đối xứng với M qua AB
b)+Ta có: EM // AC (do MD // AC)
EM = AC (cùng bằng 2DM)
Nên AEM (là hình bình hành)
+Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.
c)Ta có BC = 4 cm =>BM = 2 cm.
Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4. 2 = 8(cm)
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC
Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức là tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247