Đáp án:

 Gọi H là giao điểm của BC và OA

a) Xét tam giác ABO và tam giác ACO vuông tại B và C có:

+) OA chung

+) OB=OC=R

=> ΔOAB= ΔOAC

=> AB=AC, góc AOB= góc AOC

Xét tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác

=> OA là đường cao và đường trung tuyến => H là trung điểm của BC

=> OA⊥BC

b)

Do B,C,D cùng thuộc đường tròn O đường kính CD

=> OB=OC=OD và O là trung điểm CD

=> ΔBCD vuông tại B

=> BD⊥BC

Mà OA⊥BC

=> BD//OA

c)

Xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao

Theo hệ thức lượng:

$\begin{array}{l}
\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{O^2}}} = \frac{1}{{{8^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}}\\
 \Rightarrow B{H^2} = \frac{{576}}{{25}}\\
 \Rightarrow BH = \frac{{24}}{5} = 4,8\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow BC = 2BH = 9,6cm
\end{array}$

có gì sai thì nhắc mik sửa nhé 😁

Đáp án & Giải thích các bước giải:

a) C/M: OA ⊥ BC

Ta có: OB= Oc ( cùng K)

⇒ đ' O nằm trên đường trung trực của BC ( Vì đg trung trực của đoạn thẳng). (1)

Ta lại có AB=AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ đ' A nắm trên đường trung trực của BC ( - ) 2

Từ (1) và (2) ⇒  AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

nên AO ⊥ BC tại H

b) Xét Δ ABO ⊥ B có:

AO² = AB² + BO² ( đlý Pytago)

AO² = 64 + 36

AO² = 100

⇒ AO =√100 = 10 ( vì 10 > 0)

Ta có: BH.AO= AB.OB

BH. 10= 8.6

BH = 4,8

AB² = AO.AH

64 = 10. AH

AH = 6,4 m