$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

`B=(3x^2-6x+20)/(x^2-2x+5)`

`=(3(x^2-2x+1+4)+5)/(x^2-2x+1+4)`

`=3+5/((x-1)^2+4)`

Có `(x-1)^2 \ge 0 \forall x`

`⇒(x-1)^2+4 \ge 4 \forall x`

`⇒1/((x-1)^2+4) \le 1/4`

`⇒5/((x-1)^2+4) \le 5/4`

`⇒3+5/((x-1)^2+4) \le 17/4`

Dấu $"="$ xảy ra khi `(x-1)^2=0`

`⇔x-1=0`

`⇔x=1`

Vậy GTLN của `B=17/4` khi `x=1`

Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ `B = (3x^2 - 6x + 20)/(x^2 - 2x+5)`

$\\$` B = (3x^2 - 6x + 15 + 5)/(x^2 - 2x + 5)`

$\\$` B = (3(x^2 - 2x + 5) + 5)/(x^2 - 2x + 5)`

$\\$` B = (3(x^2 - 2x + 5))/(x^2 - 2x + 5) + 5/(x^2 - 2x + 5)`

$\\$ `=> B = 3 + 5/(x^2 - 2x + 5)`

$\\$` Ta có : x^2 - 2x + 5 = x^2 - 2x + 1 + 4 = (x-1)^2 + 4`

$\\$ `Vì : (x-1)^2 ge 0 AA x => (x-1)^2 + 4 ge 4 AA x `

$\\$ `=> 5/(x^2 - 2x + 5) le 5/4 AA x`

$\\$` => B = 3 + 5/(x^2 - 2x + 5) le 17/4 AA x`

$\\$ $\text{Dấu "=" xảy ra }$` \Leftrightarrow x - 1 = 0  \Leftrightarrow x = 1`$\\$ $\text{Vậy : MaxB = $\dfrac{17}{4}$ tại x = 1}$