Giải thích các bước giải:

Vì $D$ là điểm chính giữa cung BC

$\rightarrow OD\perp BC\rightarrow OD//AH(\perp BC)$

Lại có:

$\widehat{BAC}=60^o\rightarrow \widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^o$

Lại có D chính giữa cung BC$\rightarrow \widehat{BOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}=60^o$

$\rightarrow \Delta BOD,\Delta OCD$ đều

$\rightarrow O,B,C\in (D,OD)\rightarrow O,B,C \in (D,R)$

Ta chứng minh được $\widehat{BHC}=\widehat{BOC}=120^o$

$\rightarrow \Diamond BHOC$ là tứ giác nội tiếp

$\rightarrow H, O,B,C\in (D,R)$

$\rightarrow DH=DB=DO=DC=R$

Do $OD// AH\rightarrow \widehat{ODA}=\widehat{HAD}=\widehat{OAD}$

$\rightarrow AD$ là phân giác $\widehat{HAO}$ 

Lại có:

$\widehat{DHO}=\widehat{DOH}=\widehat{AHO}\rightarrow HE$ là phân giác $\widehat{AHD}$

$\rightarrow \Delta AHE=\Delta DHE(g.c.g)$

$\rightarrow AH=DH$

$\rightarrow AH=AO=OD=DH\rightarrow H,O$ đối xứng qua AD