ta có bài giải như sau

a) Ta có EE là trung điểm của ABAB

FF là trung điểm của BCBC

⇒EF⇒EF là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒EF∥=12AC⇒EF∥=12AC (1)

Ta có: GG là trung điểm của CDCD

HH là trung điểm của DADA

⇒HG⇒HG là đường trung bình ΔACDΔACD

⇒HG∥=12AC⇒HG∥=12AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF∥=HGEF∥=HG

⇒⇒ tứ giác EFGHEFGH là hình bình hành (*) (vì có cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau)

 Ta lại có: EE là trung điểm của ABAB

HH là trung điểm của ADAD

⇒HE⇒HE là đường trung bình ΔABDΔABD

⇒HE∥BD⇒HE∥BD

EF∥ACEF∥AC

Mà BD⊥ACBD⊥AC

⇒HE⊥EF⇒HE⊥EF

⇒ˆHEF=90o⇒HEF^=90o (**)

 Từ (*) và (**) suy ra EFGHEFGH là hình chữ nhật.

 b) Ta có: EFGHEFGH là hình chữ nhật

⇒FH=EG⇒FH=EG

Ta có: II là trung điểm của EFEF

JJ là trung điểm của CFCF

⇒IJ⇒IJ là đường trung bình ΔEFGΔEFG

⇒IJ∥=12EG⇒IJ∥=12EG (3)

Chứng minh tương tự LKLK là đường trung bình ΔHECΔHEC

⇒LK∥=12EC⇒LK∥=12EC (4)

Từ (3) và (4) suy ra IJ∥=LKIJ∥=LK

⇒IJKL⇒IJKL là hình bình hành

Tương tự ILIL là đường trung bình ΔEFHΔEFH

⇒IL=12FH=12EG=IJ⇒IL=12FH=12EG=IJ

Tứ giác IJKLIJKL là hình bình hành có IL=IJIL=IJ

⇒IJKL⇒IJKL là hình thoi.