Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Vì N, I là trung điểm của AB, AH

=> NI là đường trung bình của ΔABH

=> NI//BC, NI=1/2BH

Vì ΔABC cân tại A
=> AH đồng thời là đường trung tuyến ΔABC
=> BH=CH

=> NI=1/2HC

Xét ΔEHC có: NI//BC, NI=1/2HC

=> NI là đường trung bình của ΔEHC

=> I là trung điểm EC, N là trung điểm EH

Vì I là trung điểm EC, AH

=> AEHC là hình bình hành

=> AE//HC(dpcm)

b) Vì AH⊥BC

=> AH⊥AE

Vì N là trung điểm AB và EH

=> AEBH là hình bình hành

=>AEBH là hình chữ nhật (do AH⊥AE)(đpcm)

c) Vì F đối xứng E qua A

=> EF=2AE

Vì AE=BH(d0 AEBH là hình chữ nhật)

=> EF=2BH=BC

=> EFCB là hình bình hành

=> EC và BF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> I là trung điểm BF(đpcm)

d) BH=1/2BC

=> BH=6cm=CH

Xét ΔABH có: góc đỉnh H vuông

=> theo Pytago ta có:

$AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8$

Vì I là trung điêm AH

=> AI=AH/2=4cm

Ta có: ${S_{ACI}} = \frac{{AI.CH}}{2} = \frac{{4.6}}{2} = 12c{m^2}$